Okay, hallo, guten Morgen. Wir sind jetzt gerade an der Stelle in der Vorlesung angelangt, wo es richtig

spannend wird. Das heißt, wir werden beginnen, uns mit vielen Freiheitsgraden zu beschäftigen,

also mit vielen Teilchen-Systemen. Und für den Anfang sind wir noch ein bisschen bescheiden,

das heißt, wir haben zwei harmonische Oszillatoren, die miteinander gekoppelt sind.

Und ich hatte das letzte Mal damit begonnen, ein schematisches Bild hinzuzeichnen, das wirklich

nur schematisch zu verstehen ist, als hätte ich zwei Pendel, die mit einer Feder gekoppelt sind.

Und zu jedem Pendel, von dem wir annehmen, dass es nur kleine Schwingungen macht,

damit es harmonisch bleibt, haben wir die Auslenkung aus der Gleichgewichtslage.

Und damit überhaupt etwas interessantes passiert, sollen die Pendel miteinander gekoppelt sein.

Das heißt, ich habe hier zwischen einer Feder und ich werde annehmen, dass die

Gleichgewichtslänge der Feder genau der Gleichgewichtsabstand ist, wenn die Pendel

einfach nach unten hängen. Und die Federkonstante K, die charakterisiert die Kopplung, je stärker

die K, desto stärker die Kopplung. Und das bedeutet dann, was erwarten wir denn? Wir erwarten,

dass wenn wir eines der Pendel anstoßen, dass mit der Zeit auch das zweite beginnt zu schwingen.

Und nach einiger Zeit werden wir tatsächlich sehen, wird die Energie aus dem zweiten dann

wieder ins erste zurückwandern und so hin und her. Und die Energie wird hin und her oszillieren.

Und die Geschwindigkeit oder die Frequenz, mit der die Energie zwischen den beiden Pendeln

hin und her oszilliert, wird gerade durch die Federkonstante bestimmt.

Je größer die Federkonstante, desto effizienter und schneller wird die Energie hin und her transportiert.

Okay, das ist nur schematisch. Aber ich hatte schon etliche Beispiele gegeben von Systemen,

in denen wir wirklich sowas vorliegen haben, verschiedene harmonische Oszillatoren,

die miteinander gekoppelt sind. Ein Beispiel waren die Schwingungsmoden in einem Molekül.

Ein anderes Beispiel war, wenn ich ein Molekülkristall habe, wie dann die Schwingungen

vom einen Molekül auf das Nachbarmolekül übergehen. Oder ein anderes Beispiel war gewesen,

stehende Lichtwellen, die in irgendwelchen optischen Resonatoren gefangen sind. Und wo

dann vielleicht zwischen zwei stehenden Lichtwellen ein Spiegel ist, der ein klein wenig transparent

ist, sodass die Lichtenergie von der einen stehenden Lichtwelle in die andere stehende

Lichtwelle übergehen kann. Und ich will jetzt gerade noch ein Beispiel angeben, das sozusagen

verknüpft ist mit der Forschung, die wir theoretisch betreiben. Und das wären nanomechanische

Oszillatoren. Also was soll man sich darunter vorstellen? Man kann auf der Mikrometer-Skala

kleine Objekte fabrizieren mit den Methoden, die man auch in der Computerchip-Herstellung

verwendet. Und ein simples Objekt, viele Objekte davon sind wichtig, um zum Beispiel dann

elektronischen Transport, also Stromtransport zu untersuchen. Aber ein simples Objekt wäre

einfach nur ein kleiner Balken. Das wäre so ein Nanobalken, die typische Skala hier

wären Mikrometer und die Dicke wären vielleicht 100 Nanometer. Und wenn der wirklich frei

ist, dann kann er hin und her schwingen. Zum Beispiel mit einer Megahertz- oder Gigahertz-Frequenz.

Und das ist natürlich nur ein Oszillator. Das heißt, diese Schwingung wird durch einen

harmonischen Oszillator dargestellt. Und jetzt könnte man aber hergehen und hat in der Nähe

noch einen zweiten, einen zweiten Nanobalken. Und nun können die Schwingungen miteinander

gekoppelt werden. Wenn die hier irgendwie an den selben Enden festgemacht sind, werden

sie ohnehin schwach koppeln, sozusagen über diese Verbindung. Aber man kann die Koppelung

vergrößern, einfach indem man beide Objekte, sagen wir sie sind mit einer kleinen Metallschicht

bedeckt, elektrisch auflädt. Und es ist klar, zunächst einmal wird es eine abstoßende Kraft

geben, deswegen habe ich es schon so gezeichnet, als ob die auseinanderstreben. Aber das ist

einfach, das verändert nur die Gleichgewichtslage, dann verschieben die sich und das ist vielleicht

die Gleichgewichtskonfiguration. Und dann würden wir alle Auslenkungen nur berechnen

ab dieser Gleichgewichtslage. Das heißt, weiterhin die Auslenkungen, die ich anschaue,

sind hier diese Auslenkungen x1 und x2. Aber jetzt ist es so, dass die Coulomb-Kraft,

die nun zwischen den Balken wirkt, nicht nur eine räumlich konstante Kraft ist, sondern

sie ist räumlich inhomogen. Die Coulomb-Kraft geht wie 1 durch R. Und das bedeutet, es